研究生入學考試大綱

718量子力學

制訂單位：遼寧師范大學物理與電子技術學院

制訂日期：2019年8月

718量子力學研究生考試大綱

注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內容。

一、 課程簡介

量子力學是現代物理學最重要的基本理論之一，是現代科學技術的理論基礎。量子力學是物理學專業的重要基礎課程之一，是諸如半導體芯片設計、材料制備、新型計算機、量子信息等多個實際生產和研發領域的重要理論依據。

二、主要考察知識點及要求

第一章 緒論

一、 考核知識點

1. 光和粒子的波粒二象性概念

2. 舊量子理論對穩定系統的處理方法

3. 物質波和波粒二象性

二、 考核要求

(一) 光和粒子的波粒二象性概念

1. 識記: (1)量子理論中的基本常數 (2)光和粒子的波粒二象性公式

2. 領會：光的波粒二象性。

3. 簡單應用：光的波長與動量及頻率與能量的關系與計算。

(二)舊量子理論對穩定系統的處理方法

1. 領會：舊量子理論對定態的處理方法。

(三)物質波和波粒二象性

1. 識記: 德布羅意公式

2. 領會：微觀物質粒子的波粒二象性。

3. 簡單應用：微觀物質粒子的德布羅意波長計算。

第二章 波函數與薛定諤方程

一、 考核知識點

1. 波函數及其統計解釋

2. 態疊加原理

3. 薛定諤方程及粒子流密度和粒子數守恒定律

4. 定態薛定諤方程

二、 考核要求

(一) 波函數及其統計解釋

1. 識記: (1)波函數的統計解釋 (2) 量子態

2. 領會：波函數及其物理意義。

(二)態疊加原理

1.識記: 薛定諤方程

(三)薛定諤方程及粒子流密度和粒子數守恒定律

1. 識記: (1) 粒子流密度 (2) 守恒定律

(四)定態薛定諤方程

1. 識記：定態薛定諤方程

2. 綜合應用：對一維無限深勢阱和線性諧振子勢定態問題的求解

第三章 量子力學中的力學量

一、考核知識點

1. 力學量的算符

2. 量子理論對氫原子的描述

3. 物理算符及其相關性質

4. 測不準關系

二、考核要求

(一)力學量的算符

1. 識記：各種力學量算符

2. 領會：力學量的算符特性

(二)量子理論對氫原子的描述

1. 識記：可分離變量情形的定態薛定諤方程求解

2. 領會：理解氫原子中電子運動的物理圖像及量子數的意義

3. 綜合應用：一維系統及氫原子的物理量計算

(三)物理算符及其相關性質

1. 識記：力學量的本征值和平均值的計算

2. 領會：厄密算符的本征值和本征函數的特性

(四)測不準關系

1. 識記：測不準關系及其導出

2. 領會：測不準原理

3. 簡單應用：測不準原理對簡單定態系統能量的估算

第四章 態和力學量的表象

一、考核知識點

1. 態的表象

2. 算符的矩陣表示

3. 幺正變換

4. 占有數表象

二、考核要求

(一)態的表象

1. 識記：本征態及其完備性

2. 領會：本征態的完備性及與態疊加原理的關系

(二)算符的矩陣表示

1. 識記：(1)本征態及其完備性 (2)不同表象下的態與力學量的表述方法

2. 簡單應用：矩陣算符的本征值及本征函數的計算

(三)幺正變換

1. 識記：不同表象之間的幺正變換

2. 領會：表象變換

3. 簡單應用：動量及坐標表象之間的變換關系

(四)占有數表象

綜合應用：線性諧振子的占有數表象及其計算

第五章 自旋與全同粒子

一、考核知識點

1. 電子的自旋

2. 簡單塞曼效應

3. 兩個角動量的耦合

4. 全同粒子的特性、波函數、泡利原理

5. 兩電子系統的自旋狀態

二、考核要求

(一)電子的自旋

識記：(1)電子自旋的概念 (2)自旋算符 (3)泡利矩陣

(二)簡單塞曼效應

綜合應用：簡單塞曼效應及所引起的能級劈裂

(三) 兩個角動量的耦合

1. 識記：兩個角動量的耦合規則

2. 領會：單個粒子的角動量及系統的總角動量

3. 簡單應用：兩粒子系統的可能自旋

(四)全同粒子的特性、波函數、泡利原理

1. 識記： (1)全同粒子的統計及與自旋的關系 (2)泡利不相容原理

2. 領會：自旋部分的波函數及體系的總波函數

(五)兩電子系統的自旋狀態

簡單應用：兩電子系統的可能自旋及其狀態

第六章 力學量隨時間的演化與對稱性

一、考核知識點

1、力學量與對稱性

2、能級簡并與守恒量

3、球方勢阱和諧振子勢阱問題的求解

二、考核要求

(一)力學量與對稱性

1. 領會：(1)力學量 (2)對稱性

2. 簡單應用：力學量的平均值及幾率分布隨時間的變化

(二)能級簡并與守恒量

1. 識記：(1)守恒量 (2)力學量完備集

2. 領會：能級簡并與守恒量的關系

(三)、球方勢阱和諧振子勢阱問題的求解

1. 識記：(1)球方勢阱的解 (2)諧振子勢阱的解

2. 簡單應用：諧振子勢阱和能級簡并計算

第七章 粒子在電磁場中的運動

一、考核知識點

1、電磁場中帶電粒子的Schr?dinger方程

2、正常Zeeman效應

3、Landau能級與波函數

4、圓環上荷點粒子的能譜與磁通

5、堿金屬原子的雙線結構

6、反常Zeeman效應

二、考核要求

(一)電磁場中帶電粒子的Schr?dinger方程

1. 識記：電磁場中帶電粒子的運動方程

2. 領會：(1)機械動量 (2)正則動量

(二)正常Zeeman效應

1. 識記：正常Zeeman效應的力學量完備集

2. 領會：解釋正常Zeeman效應

(三)Landau能級與波函數

1. 識記：(1)Landau能級力學量完備集 (2)Landau能級與波函數

2. 領會：(1)反磁性 (2)解釋Landau能級

(四)圓環上荷電粒子的能譜與磁通

1、領會：如何處理圓環上荷電粒子的能譜與磁通

(五)堿金屬原子的雙線結構

1. 領會：(1)自旋-軌道相互作用 (2)如何選力學量完備集

(3)堿金屬原子的雙線結構

(六)反常Zeeman效應

1. 領會：(1)如何選力學量完備集 (2)解釋反常Zeeman效應

2. 綜合應用：考慮自旋討論帶電粒子在各種電場和磁場中的運動

第八章 微擾論

一、考核知識點

1、非簡并定態微擾理論

2、簡并定態微擾理論

3、Schr?dinger方程與變分原理

4、不含時體系的量子躍遷

5、與時間有關的微擾理論

二、考核要求

(一)非簡并定態微擾理論

1. 識記：非簡并定態能量的一級和二級修正公式

2. 領會：非簡并定態微擾論的適用條件

3. 簡單應用：求粒子能量的一級和二級修正

(二)簡并定態微擾理論

1. 識記：簡并定態能量的一級修正公式

2. 領會：(1)簡并定態微擾論的適用條件 (2)氫原子的Stark效應

3. 簡單應用：求粒子能量的一級修正

(三)Schr?dinger方程與變分原理

1. 識記：Schr?dinger方程與變分原理的等價性

2. 領會：變分法

(四)不含時體系的量子躍遷

1. 綜合應用：電子在磁場中的量子躍遷

(五)與時間有關的微擾理論，

1. 識記：微擾一級近似下量子躍遷幾率公式

第九章 散射理論

一、考核知識點

1、散射現象的經典力學和量子力學描述

2、分波法

3、Born近似

4、全同粒子的散射

二、考核要求

(一)散射現象的經典力學和量子力學描述

1. 領會：(1)散射現象的經典力學描述 (2)散射現象的量子力學描述

(二)分波法

1. 識記：分波法散射截面公式

2. 領會：分波法的適用條件

3. 綜合應用：用分波法求散射相移、微分散射截面及總散射截面

(三)Born近似

1. 識記：Born近似散射振幅公式

2. 領會：Born近似的適用條件

(四)全同粒子的散射

1. 領會：如何處理全同粒子的散射

* 關于能力層次的說明：

識記：要求學生能知道本章節中有關的概念、定理的含義，并能正確認識和表述。

領會：要求在識記的基礎上，能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關概念、定理、方法的區別與聯系。

簡單應用：要求在領會的基礎上，能運用本章中的基本概念、基本規律中的少量知識點分析和解決有關的理論問題和實際問題。

綜合應用：要求在簡單應用的基礎上，能運用本章中或者其它章節中學過的多個知識點，綜合分析和解決比較復雜的問題。

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